Τι χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει το κέρδος;

Το Bel χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει το κέρδος
Στην απλούστερη μορφή του, το κέρδος ενός ενισχυτή είναι ένας λόγος εξόδου πάνω από την είσοδο. Όπως και όλες οι αναλογίες, αυτή η μορφή κέρδους είναι άνηθη. Ωστόσο, υπάρχει μια πραγματική μονάδα που προορίζεται να αντιπροσωπεύει κέρδος, και ονομάζεται bel.

Ως μονάδα, το bel ήταν πραγματικά επινοήθηκε ως ένας βολικός τρόπος για να αντιπροσωπεύσει την απώλεια ενέργειας στην τηλεφωνική καλωδίωση του συστήματος αντί να κερδίσει σε ενισχυτές. Το όνομα της μονάδας προέρχεται από τον Alexander Graham Bell, τον διάσημο σκωτσέζο εφευρέτη, του οποίου η εργασία ήταν καθοριστικής σημασίας για την ανάπτυξη τηλεφωνικών συστημάτων. Αρχικά, η καμπύλη αντιπροσώπευε το ποσό απώλειας ισχύος σήματος λόγω αντοχής σε ένα τυπικό μήκος ηλεκτρικού καλωδίου. Τώρα, ορίζεται με βάση τον κοινό (βασικό 10) λογάριθμο ενός λόγου ισχύος (ισχύ εξόδου διαιρούμενο με ισχύ εισόδου):

Το Bel είναι μη γραμμικό
Επειδή το bel είναι λογαριθμική μονάδα, είναι μη γραμμικό. Για να σας δώσουμε μια ιδέα για το πώς λειτουργεί αυτό, εξετάστε τον παρακάτω πίνακα των αριθμών, συγκρίνοντας τις απώλειες ισχύος και τα κέρδη σε bels έναντι απλών αναλογιών:

Προχωρώντας από το Bel στο Decibel

Αργότερα αποφασίστηκε ότι ο πύργος ήταν πολύ μεγάλος μιας μονάδας για άμεση χρήση και έτσι έγινε συνηθισμένη η εφαρμογή του μετρητικού προθέματος deci (που σημαίνει 1 / 10) σε αυτό, κάνοντάς το ντεσιμπέλ ή dB. Τώρα, η έκφραση "dB" είναι τόσο συνηθισμένη που πολλοί άνθρωποι δεν συνειδητοποιούν ότι είναι ένας συνδυασμός "deci-" και "-bel", ή ότι υπάρχει ακόμη μια τέτοια μονάδα όπως το "bel." Για να το θέσουμε σε προοπτική , εδώ είναι ένας άλλος πίνακας αντίθετος λόγος κέρδους / απώλειας ισχύος έναντι ντεσιμπέλ:

Ως λογαριθμική μονάδα, αυτός ο τρόπος έκφρασης αποκτά δύναμη καλύπτει ένα ευρύ φάσμα αναλογιών με ένα ελάχιστο άνοιγμα σε αριθμούς. Είναι λογικό να ρωτήσουμε "γιατί αισθάνθηκε κανείς την ανάγκη να εφεύρει μια λογαριθμική μονάδα για την απώλεια ηλεκτρικού σήματος σε ένα τηλεφωνικό σύστημα;" Η απάντηση σχετίζεται με τη δυναμική της ανθρώπινης ακοής, η εννοιολογική ένταση της οποίας είναι λογαριθμική φύση.


Η ανθρώπινη ακοή είναι μη γραμμική
Η ανθρώπινη ακοή είναι εξαιρετικά μη γραμμική: για να διπλασιάσει την ένταση του ήχου, η πραγματική ηχητική ισχύς πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί δέκα. Η σχέση απώλειας ισχύος τηλεφωνικού σήματος από την άποψη της λογαριθμικής κλίμακας "bel" έχει τέλεια νόημα στο πλαίσιο αυτό: η απώλεια ισχύος του 1 bel μεταφράζεται σε μια ανεκτή απώλεια ήχου του 50 τοις εκατό ή του 1 / 2. Ένα κέρδος ισχύος του 1 bel μεταφράζεται σε ένα διπλασιασμό στην αντιληπτή ένταση του ήχου.


Άλλα παραδείγματα λογαριθμικής κλίμακας: κλίμακα Richter και χημικό pH
Κλίμακα Ρίχτερ
Μια σχεδόν τέλεια αναλογία στην κλίμακα bel είναι η κλίμακα Richter που χρησιμοποιείται για την περιγραφή έντασης σεισμού: ένας σεισμός 6.0 Richter είναι 10 φορές πιο ισχυρός από έναν σεισμό 5.0 Richter. ένας σεισμός 7.0 Richter 100 φορές πιο ισχυρός από έναν σεισμό 5.0 Richter. ένας σεισμός 4.0 Richter είναι 1 / 10 τόσο ισχυρός όσο ένας σεισμός 5.0 Richter και ούτω καθεξής.

Χημικό pH
Η κλίμακα μέτρησης για το χημικό ρΗ είναι επίσης λογαριθμική, η διαφορά του 1 στην κλίμακα είναι ισοδύναμη με μια δεκαπλάσια διαφορά στη συγκέντρωση ιόντων υδρογόνου ενός χημικού διαλύματος. Ένα πλεονέκτημα της χρήσης μιας λογαριθμικής κλίμακας μέτρησης είναι το τεράστιο εύρος έκφρασης που παρέχεται από ένα σχετικά μικρό εύρος αριθμητικών τιμών και αυτό το πλεονέκτημα εξασφαλίζει τη χρήση των αριθμών Richter για σεισμούς και το ρΗ για τη δράση ιόντων υδρογόνου.


Χρησιμοποιώντας το Bel to Express κέρδη και απώλειες συστήματος
Ένας άλλος λόγος για την υιοθέτηση του bel ως μονάδας κέρδους είναι η απλή έκφραση των κερδών και των ζημιών του συστήματος. Εξετάστε το τελευταίο παράδειγμα συστήματος (σχήμα παραπάνω), όπου δύο ενισχυτές συνδέθηκαν διαδοχικά για να ενισχύσουν ένα σήμα. Το αντίστοιχο κέρδος για κάθε ενισχυτή εκφράστηκε ως αναλογία και το συνολικό κέρδος για το σύστημα ήταν το προϊόν (πολλαπλασιασμός) αυτών των δύο αναλογιών:

Συνολικό κέρδος = (3) (5) = 15

Εάν αυτά τα στοιχεία παριστάνουν κέρδη εξουσίας, θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε άμεσα τη μονάδα bels στο έργο να αντιπροσωπεύει το κέρδος κάθε ενισχυτή, και του συστήματος εντελώς. (Σχήμα παρακάτω)

Η στενή επιθεώρηση αυτών των αριθμών κέρδους στη μονάδα "bel" αποφέρει μια ανακάλυψη: είναι πρόσθετες. Τα μεγέθη κέρδους είναι πολλαπλασιαστικά για σταδιακά ενισχυτές, αλλά τα κέρδη που εκφράζονται σε bels προσθέτουν αντί να πολλαπλασιάζονται με το συνολικό κέρδος του συστήματος. Ο πρώτος ενισχυτής με το κέρδος ισχύος του 0.477 B προσθέτει στο κέρδος ισχύος του δεύτερου ενισχυτή του 0.699 B για να δημιουργήσει ένα σύστημα με συνολικό κέρδος ισχύος του 1.176 B.


Κέρδη με τη χρήση Decibels
Ο νέος υπολογισμός για ντεσιμπέλ αντί για bels, παρατηρούμε το ίδιο φαινόμενο. (Σχήμα παρακάτω)


Για όσους ήδη γνωρίζουν τις αριθμητικές ιδιότητες των λογαρίθμων, αυτό δεν αποτελεί έκπληξη. Είναι ένας στοιχειώδης κανόνας της άλγεβρας ότι ο αντιλογαριθμός του αθροίσματος των τιμών λογαρίθμου δύο αριθμών είναι ίσο με το προϊόν των δύο αρχικών αριθμών. Με άλλα λόγια, εάν πάρουμε δύο αριθμούς και καθορίσουμε τον λογάριθμο του καθενός, τότε προσθέτουμε μαζί αυτούς τους δύο λογαριθμικούς αριθμούς και στη συνέχεια καθορίσαμε τον «αντιλογαρύμιο» αυτού του ποσού (ανυψώστε τον αριθμό βάσης του λογαρίθμου-στην περίπτωση αυτή, 10- δύναμη αυτού του ποσού), το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάσαμε απλά τους δύο πρωτότυπους αριθμούς.

Αυτός ο αλγεβρικός κανόνας αποτελεί την καρδιά μιας συσκευής που ονομάζεται κανόνας διαφάνειας, ένας αναλογικός υπολογιστής ο οποίος θα μπορούσε, μεταξύ άλλων, να καθορίσει τα προϊόντα και τα ποσοστά των αριθμών με προσθήκη (προσθέτοντας μαζί τα φυσικά μήκη που επισημαίνονται σε συρόμενες ξύλινες, μεταλλικές ή πλαστικές κλίμακες).

Δεδομένου ενός πίνακα αριθμών λογαρίθμου, το ίδιο μαθηματικό τέχνασμα θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση κατά τα άλλα πολύπλοκων πολλαπλασιασμών και διαιρέσεων μόνο με την υποχρέωση να κάνουν προσθήκες και αφαιρέσεις, αντίστοιχα. Με την εμφάνιση συσκευών ψηφιακής αριθμομηχανής υψηλής ταχύτητας, αυτή η κομψή τεχνική υπολογισμού εξαφανίστηκε ουσιαστικά από τη δημοφιλή χρήση. Ωστόσο, είναι ακόμα σημαντικό να κατανοήσουμε όταν εργαζόμαστε με κλίμακες μέτρησης που έχουν λογαριθμική φύση, όπως οι κλίμακες bel (decibel) και Richter.


Μετατροπή του Decibels και του Unless Ratio
Κατά τη μετατροπή ενός κέρδους ισχύος από μονάδες bels ή decibels σε unless ratio, χρησιμοποιείται η μαθηματική αντίστροφη συνάρτηση των κοινών λογαρίθμων: οι δυνάμεις του 10 ή του αντιλόγου.

Η μετατροπή των ντεσιμπέλ σε ενιαίες αναλογίες για κέρδος ισχύος είναι πολύ ίδια, μόνο ένας συντελεστής διαίρεσης του 10 περιλαμβάνεται στον όρο εκθέτη:

Παράδειγμα: Η ισχύς σε ενισχυτή είναι 1 Watt, η έξοδος ισχύος είναι 10 Watts. Βρείτε το κέρδος ισχύος σε dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10

Παράδειγμα: Βρείτε το λόγο κέρδους ισχύος AP (αναλογία) = (PO / PI) για κέρδος 20 dB.

AP (λόγος) 20 = 10 = 10 = APN (αναλογία) 20 = APN (αναλογία) 10 =

Μετατροπή της απόδοσης σε αύξηση τάσης / ρεύματος
Επειδή το bel είναι βασικά μια μονάδα κέρδους ή απώλειας ισχύος σε ένα σύστημα, τα κέρδη και οι απώλειες τάσης ή ρεύματος δεν μετατρέπονται σε bels ή dB με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Όταν χρησιμοποιούμε bels ή ντεσιμπέλ για να εκφράσουμε ένα κέρδος διαφορετικό από την ισχύ, είτε είναι τάση ή ρεύμα, πρέπει να εκτελέσουμε τον υπολογισμό με βάση το πόσο κέρδος δύναμης θα υπάρξει για εκείνη την ποσότητα τάσης ή κέρδος ρεύματος.

Για μια συνεχή αντίσταση φορτίου, ένα κέρδος τάσης ή ρεύματος του 2 ισοδυναμεί με κέρδος ισχύος του 4 (22). ένα κέρδος τάσης ή ρεύματος του 3 ισοδυναμεί με κέρδος ισχύος του 9 (32). Αν πολλαπλασιάσουμε είτε την τάση είτε το ρεύμα με έναν δεδομένο παράγοντα, τότε το κέρδος ισχύος που προκύπτει από αυτόν τον πολλαπλασιασμό θα είναι το τετράγωνο αυτού του συντελεστή. Αυτό σχετίζεται με τις μορφές του νόμου του Joule, όπου η ισχύς υπολογίστηκε από τάση ή ρεύμα και αντίσταση:

Έτσι, κατά τη μετάφραση ενός λόγου κέρδους τάσης ή ρεύματος σε ένα αντίστοιχο κέρδος από την άποψη της μονάδας bel, πρέπει να συμπεριλάβουμε αυτόν τον εκθέτη στην εξίσωση (-ες):

Η ίδια απαίτηση εκθέτη ισχύει όταν εκφράζεται κέρδος τάσης ή ρεύματος σε ντεσιμπέλ:

Ωστόσο, χάρη σε μια άλλη ενδιαφέρουσα ιδιότητα των λογαρίθμων, μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτές τις εξισώσεις για να εξαλείψουμε τον εκθέτη συμπεριλαμβάνοντας το "2" ως πολλαπλασιαστικό παράγοντα για τη λειτουργία λογαρίθμου. Με άλλα λόγια, αντί να πάρουμε τον λογάριθμο του τετραγώνου της τάσης ή του κέρδους του ρεύματος, πολλαπλασιάζουμε το λογαριθμικό σχήμα του τάσης ή του κέρδους από το 2 και το τελικό αποτέλεσμα σε bels ή ντεσιμπέλ θα είναι το ίδιο:

Η διαδικασία μετατροπής του κέρδους τάσης ή ρεύματος από bels ή ντεσιμπέλ σε αναλογίες χωρίς μονάδες είναι πολύ η ίδια όπως και για τα κέρδη εξουσίας:

Ακολουθούν οι εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή των τάσεων ή των αυξήσεων του ρεύματος σε ντεσιμπέλ σε αναλογίες χωρίς μονάδες:

Ενώ το bel είναι μια μονάδα φυσικά κλιμακωτή για την εξουσία, μια άλλη λογαριθμική μονάδα έχει εφευρεθεί για να εκφράσει άμεσα τα κέρδη / απώλειες τάσης ή ρεύματος και βασίζεται στον φυσικό λογάριθμο και όχι στον κοινό λογάριθμο ως bels και ντεσιμπέλ. Ονομάζεται το neper, το σύμβολο μονάδας του είναι "Np; αν και μπορεί να παρατηρηθεί μικρός αριθμός "n".

Για το καλό ή για το χειρότερο, ούτε ο νεπρός ούτε ο εξασθενημένος ξαδέλφος του, deciceper, χρησιμοποιείται ευρέως ως μονάδα στις αμερικανικές εφαρμογές μηχανικής.

Παράδειγμα: Η τάση σε ενισχυτή γραμμής ήχου 600 Ω είναι 10 mV, η τάση σε φορτίο 600 Ω είναι 1 V. Βρείτε το κέρδος ισχύος σε dB.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2)

Παράδειγμα: Βρείτε τον λόγο κέρδους τάσης AV (λόγος) = (VO / VI) για ενισχυτή κέρδους 20 dB που έχει είσοδο και εξώθηση 50 Ω.

AV (λόγος) 20 = 10 log20 AV (αναλογία) 20 = 10 log20 AV (αναλογία) 20 / 10 = log1020 AP (αναλογία) 20 / 10 = 10log10 )

Μια ανασκόπηση του Decibel

Τα κέρδη και οι ζημίες μπορούν να εκφράζονται σε μονάδα ανά μονάδα ή στη μονάδα bels (B) ή ντεσιμπέλ (dB). Ένα ντεσιμπέλ είναι κυριολεκτικά ένα decibel: ένα δέκατο ενός bel.
Το bel είναι βασικά μια μονάδα για την έκφραση κέρδους ή απώλειας ισχύος. Για να μετατρέψετε έναν λόγο ισχύος σε είτε bels είτε ντεσιμπέλ, χρησιμοποιήστε μία από αυτές τις εξισώσεις:

Όταν χρησιμοποιείτε τη μονάδα του bel ή της ντεσιμπέλ για να εκφράσετε μια αναλογία τάσης ή ρεύματος, πρέπει να χυθεί με όρους ισοδύναμης ισχύος. Πρακτικά αυτό σημαίνει τη χρήση διαφορετικών εξισώσεων με συντελεστή πολλαπλασιασμού 2 για την τιμή λογαρίθμου που αντιστοιχεί σε έναν εκθέτη του 2 για τον λόγο κέρδους τάσης ή ρεύματος:

Για να μετατρέψετε ένα κέρδος σε ντεσιμπέλ σε ένα κέρδος χωρίς μονάδες, χρησιμοποιήστε μία από αυτές τις εξισώσεις:

Ένα κέρδος (ενίσχυση) εκφράζεται ως θετικό σχήμα bel ή decibel. Μία απώλεια (εξασθένηση) εκφράζεται ως αρνητικός αριθμός bel ή ντεσιμπέλ. Το κέρδος ενότητας (χωρίς κέρδος ή ζημία, λόγος = 1) εκφράζεται ως μηδέν bels ή μηδενικά ντεσιμπέλ.

Κατά τον υπολογισμό του συνολικού κέρδους για ένα σύστημα ενισχυτή που αποτελείται από πολλαπλά στάδια ενισχυτή, πολλαπλασιάζονται οι μεμονωμένοι λόγοι κέρδους για να βρεθεί ο συνολικός λόγος κέρδους. Τα στοιχεία Bel ή decibel για κάθε στάδιο ενισχυτή, από την άλλη πλευρά, προστίθενται μαζί για τον προσδιορισμό του συνολικού κέρδους.

Εάν θέλετε να δημιουργήσετε έναν ραδιοφωνικό σταθμό, ενισχύστε τον πομπό ραδιοφώνου FM ή χρειάζεστε άλλο Εξοπλισμός FM, Παρακαλώ μη διστάσετε να επικοινωνήσετε μαζί μας: [προστασία μέσω email].

Αφήστε μήνυμα 

Λίστα μηνυμάτων