Αντίσταση και αντίσταση σε κύκλωμα AC

Θέλετε να δημιουργήσετε ιστότοπο; Βρείτε δωρεάν θέματα και πρόσθετα WordPress. Οι σχέσεις i-v των αντιστάσεων, των πυκνωτών και των επαγωγέων μπορούν να εκφραστούν με συμβολισμό phasor. Ως φάσεις, κάθε σχέση iv παίρνει τη μορφή ενός γενικευμένου νόμου του Ohm: V=IZV=IZ όπου η ποσότητα φάσης Z είναι γνωστή ως σύνθετη αντίσταση. Για μια αντίσταση, επαγωγέα και πυκνωτή, οι σύνθετες αντιστάσεις είναι, αντίστοιχα: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC Οι συνδυασμοί αντιστάσεων, επαγωγέων και χωρητικότητας μπορούν να αντιπροσωπευτούν με μια ισοδύναμη αντίσταση της μορφής: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)μονάδες του Ω (ohms)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)μονάδες του Ω (ohms) Όπου R (jω) και Τα X (jω) είναι γνωστά ως τμήματα «αντίστασης» και «αντίδρασης», αντίστοιχα, της ισοδύναμης σύνθετης αντίστασης Z. Και οι δύο όροι είναι, γενικά, συναρτήσεις της συχνότητας ω. Η είσοδος ορίζεται ως το αντίστροφο της σύνθετης αντίστασης. Y=1Zunits of S (Siemens)Y=1Zunits of S (Siemens) Κατά συνέπεια, όλες οι σχέσεις και οι τεχνικές κυκλώματος DC που εισάγονται στο Κεφάλαιο 3 μπορούν να επεκταθούν σε κυκλώματα AC. Έτσι, δεν είναι απαραίτητο να μάθουμε νέες τεχνικές και τύπους για την επίλυση κυκλωμάτων AC. είναι απαραίτητο μόνο να μάθουμε να χρησιμοποιούμε τις ίδιες τεχνικές και τύπους με τις φασορίες. Γενικευμένος νόμος του Ohm Η έννοια της σύνθετης αντίστασης αντανακλά το γεγονός ότι οι πυκνωτές και τα επαγωγικά λειτουργούν ως αντιστάσεις εξαρτώμενες από τη συχνότητα. Το σχήμα 1 απεικονίζει ένα γενικό κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος με μια ημιτονοειδή πηγή τάσης VS phasor και ένα φορτίο σύνθετης αντίστασης Z, το οποίο είναι επίσης μια φάση και αντιπροσωπεύει την επίδραση ενός γενικού δικτύου αντιστάσεων, πυκνωτών και επαγωγέων. Σχήμα 1 Η έννοια της σύνθετης αντίστασης Το προκύπτον ρεύμα I είναι μια φάση που καθορίζεται από: V=IZΓενικός νόμος Ωμ (1)V=IZΓενικός νόμος Ωμ (1) Μια συγκεκριμένη έκφραση για την σύνθετη αντίσταση Z βρίσκεται για κάθε συγκεκριμένο δίκτυο αντιστάσεων, πυκνωτών και επαγωγείς που συνδέονται με την πηγή. Για να προσδιοριστεί το Z είναι πρώτα απαραίτητο να προσδιοριστεί η σύνθετη αντίσταση αντιστάσεων, πυκνωτών και επαγωγέων χρησιμοποιώντας: Z=VIDefinition of impedance(2)Z=VIDefinition of impedance(2)Z=VIDefinition of impedance(XNUMX) Μόλις η σύνθετη αντίσταση κάθε αντίστασης, πυκνωτή και πηνίου σε ένα δίκτυο Είναι γνωστό, μπορούν να συνδυαστούν σε σειρά και παράλληλα (χρησιμοποιώντας τους συνήθεις κανόνες για αντιστάσεις) για να σχηματίσουν μια ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση που «βλέπεται» από την πηγή. Εμπέδηση μιας αντίστασης Η σχέση iv για μια αντίσταση είναι, φυσικά, ο νόμος του Ohm, ο οποίος στην περίπτωση ημιτονικών πηγών γράφεται ως (βλ. Εικόνα 2): Εικόνα 2 Για μια αντίσταση, VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) ή, σε μορφή phasor, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Όπου VR=VRejθtVR=VRejθt και IR=IRejθtIR=IRejθt είναι φασορίες. Και οι δύο πλευρές της παραπάνω εξίσωσης μπορούν να διαιρεθούν με ejωt για να προκύψει: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Η σύνθετη αντίσταση μιας αντίστασης προσδιορίζεται στη συνέχεια από τον ορισμό της σύνθετης αντίστασης: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Άρα: ZR = R Αντίσταση αντίστασης Η σύνθετη αντίσταση μιας αντίστασης είναι πραγματικός αριθμός. έχει δηλαδή μέγεθος R και μηδενική φάση, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Η φάση της σύνθετης αντίστασης είναι ίση με τη διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης σε ένα στοιχείο και του ρεύματος μέσω του ίδιου στοιχείου. Στην περίπτωση μιας αντίστασης, η τάση είναι εντελώς σε φάση με το ρεύμα, πράγμα που σημαίνει ότι δεν υπάρχει χρονική καθυστέρηση ή χρονική μετατόπιση μεταξύ της κυματομορφής τάσης και της κυματομορφής ρεύματος στον τομέα του χρόνου. Σχήμα 2 Διάγραμμα Phasor της σύνθετης αντίστασης μιας αντίστασης. Θυμηθείτε ότι Z=V/L Είναι σημαντικό να έχετε κατά νου ότι οι τάσεις και τα ρεύματα φάσης στα κυκλώματα AC είναι συναρτήσεις συχνότητας, V = V (jω) και I = I (jω). Αυτό το γεγονός είναι κρίσιμο για τον προσδιορισμό της σύνθετης αντίστασης των πυκνωτών και των επαγωγέων, όπως φαίνεται παρακάτω. Εμπέδηση ενός επαγωγέα Η σχέση iv για έναν επαγωγέα είναι (βλ. Εικόνα 3): Σχήμα 3 Για επαγωγέα vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) Σε αυτό σημείο, είναι σημαντικό να προχωρήσετε προσεκτικά. Η έκφραση του τομέα χρόνου για το ρεύμα μέσω του επαγωγέα είναι: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Τέτοια ώστε ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Παρατηρήστε ότι το καθαρό αποτέλεσμα της παραγώγου χρόνου είναι να παράγει ένα επιπλέον (j ω) όρος μαζί με τη μιγαδική εκθετική έκφραση του iL(t). Δηλαδή: Time Domain Frequency Domain d/dtd/dt jωjω Επομένως, το ισοδύναμο φάσης της σχέσης iv για έναν επαγωγέα είναι: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) Η σύνθετη αντίσταση του Στη συνέχεια προσδιορίζεται ένας επαγωγέας από τον ορισμό της σύνθετης αντίστασης: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Άρα: ZL=jωL=ωL∠π2 Εμπέδηση επαγωγέα (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Εμπέδηση ενός επαγωγέα (10) Η σύνθετη αντίσταση ενός επαγωγέα είναι ένας θετικός, καθαρά φανταστικός αριθμός. έχει δηλαδή μέγεθος ωL και φάση π/2 ακτίνων ή 90◦, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Όπως και πριν, η φάση της σύνθετης αντίστασης είναι ίση με τη διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης σε ένα στοιχείο και του ρεύματος μέσω του ίδιου στοιχείου. Στην περίπτωση ενός επαγωγέα, η τάση οδηγεί το ρεύμα κατά π/2 ακτίνια, που σημαίνει ότι ένα χαρακτηριστικό (π.χ. ένα σημείο διέλευσης μηδέν) της κυματομορφής τάσης εμφανίζεται T /4 δευτερόλεπτα νωρίτερα από το ίδιο χαρακτηριστικό της κυματομορφής ρεύματος. T είναι η κοινή περίοδος. Σημειώστε ότι ο επαγωγέας συμπεριφέρεται ως ένας πολύπλοκος εξαρτώμενος από τη συχνότητα αντίσταση και ότι το μέγεθός του ωL είναι ανάλογο με τη γωνιακή συχνότητα ω. Έτσι, ένας επαγωγέας θα «εμποδίσει» τη ροή ρεύματος ανάλογα με τη συχνότητα του σήματος της πηγής. Σε χαμηλές συχνότητες, ένας επαγωγέας λειτουργεί σαν βραχυκύκλωμα. στις υψηλές συχνότητες, λειτουργεί σαν ανοιχτό κύκλωμα. Σχήμα 4 Διάγραμμα Phasor της σύνθετης αντίστασης ενός επαγωγέα. Θυμηθείτε ότι Z=V/L σύνθετη αντίσταση ενός πυκνωτή Η αρχή της δυαδικότητας προτείνει ότι η διαδικασία για την εξαγωγή της σύνθετης αντίστασης ενός πυκνωτή πρέπει να είναι μια κατοπτρική εικόνα της διαδικασίας που φαίνεται παραπάνω για έναν επαγωγέα. Η σχέση iv για έναν πυκνωτή είναι (βλ. Εικόνα 5): Εικόνα 5 Για έναν πυκνωτή iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Η έκφραση του τομέα χρόνου για η τάση κατά μήκος του πυκνωτή είναι: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Τέτοια ώστε ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Παρατηρήστε ότι το καθαρό αποτέλεσμα της παραγώγου χρόνου είναι να παράγει έναν επιπλέον ( j ω) όρο μαζί με τον σύνθετη εκθετική έκφραση του vC(t). Επομένως, το ισοδύναμο φάσης της σχέσης iv για έναν πυκνωτή είναι: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Η σύνθετη αντίσταση ενός επαγωγέα στη συνέχεια προσδιορίζεται από τον ορισμό της σύνθετης αντίστασης: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Έτσι: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) Η σύνθετη αντίσταση ενός πυκνωτή είναι ένας αρνητικός, καθαρά φανταστικός αριθμός. έχει δηλαδή μέγεθος 1/ωC ​​και φάση −π/2 ακτίνια ή −90o, όπως φαίνεται στο σχήμα 6. Όπως και πριν, η φάση της σύνθετης αντίστασης είναι ίση με τη διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης σε ένα στοιχείο και του ρεύματος μέσω του ίδιου στοιχείου. Στην περίπτωση ενός πυκνωτή, η τάση υστερεί στο ρεύμα κατά π/2 ακτίνια, πράγμα που σημαίνει ότι ένα χαρακτηριστικό (π.χ. ένα σημείο διέλευσης) της κυματομορφής τάσης εμφανίζεται T/4 δευτερόλεπτα αργότερα από το ίδιο χαρακτηριστικό της τρέχουσας κυματομορφής . T είναι η κοινή περίοδος κάθε κυματομορφής. Σχήμα 6 Διάγραμμα Phasor της σύνθετης αντίστασης ενός πυκνωτή. Θυμηθείτε ότι Z=V/L Σημειώστε ότι ο πυκνωτής συμπεριφέρεται επίσης ως σύνθετη αντίσταση που εξαρτάται από τη συχνότητα, εκτός από το ότι το μέγεθός του 1/ωC ​​είναι αντιστρόφως ανάλογο της γωνιακής συχνότητας ω. Έτσι, ένας πυκνωτής θα «εμποδίσει» τη ροή του ρεύματος σε αντίστροφη αναλογία με τη συχνότητα της πηγής. Σε χαμηλές συχνότητες, ένας πυκνωτής λειτουργεί σαν ανοιχτό κύκλωμα. στις υψηλές συχνότητες, λειτουργεί σαν βραχυκύκλωμα. Γενικευμένη σύνθετη αντίσταση Η ιδέα της σύνθετης αντίστασης είναι πολύ χρήσιμη για την επίλυση προβλημάτων ανάλυσης κυκλώματος AC. Επιτρέπει τα θεωρήματα δικτύου που έχουν αναπτυχθεί για κυκλώματα συνεχούς ρεύματος να εφαρμόζονται σε κυκλώματα AC. Η μόνη διαφορά είναι ότι η σύνθετη αριθμητική, και όχι η βαθμωτή αριθμητική, πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση. Το σχήμα 7 απεικονίζει τα ZR(jω), ZL(jω) και ZC(jω) στο μιγαδικό επίπεδο. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι αν και η σύνθετη αντίσταση των αντιστάσεων είναι καθαρά πραγματική και η σύνθετη αντίσταση των πυκνωτών και των επαγωγέων είναι καθαρά φανταστική, η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση που φαίνεται από μια πηγή σε ένα αυθαίρετο κύκλωμα μπορεί να είναι πολύπλοκη. Σχήμα 7 Η σύνθετη αντίσταση των R, L και C φαίνεται στο μιγαδικό επίπεδο. Οι σύνθετες αντιστάσεις στο άνω δεξιό τεταρτημόριο είναι επαγωγικές ενώ αυτές στο κάτω δεξιό τεταρτημόριο είναι χωρητικές. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Εδώ, το R είναι αντίσταση και το X είναι η αντίδραση. Η μονάδα των R, X και Z είναι το ωμ. Αποδοχή Προτάθηκε ότι η επίλυση ορισμένων προβλημάτων ανάλυσης κυκλώματος αντιμετωπιζόταν πιο εύκολα από την άποψη της αγωγιμότητας παρά των αντιστάσεων. Αυτό ισχύει, για παράδειγμα, όταν κάποιος χρησιμοποιεί ανάλυση κόμβων ή σε κυκλώματα με πολλά παράλληλα στοιχεία, αφού η αγωγιμότητα παράλληλα προσθέτει όπως κάνουν οι αντιστάσεις σε σειρά. Στην ανάλυση κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος, μπορεί να οριστεί μια ανάλογη ποσότητα - το αντίστροφο της σύνθετης αντίστασης. Ακριβώς όπως η αγωγιμότητα G ορίστηκε ως το αντίστροφο της αντίστασης, η είσοδος Y ορίζεται ως το αντίστροφο της σύνθετης αντίστασης: Y=1Zunits του S (Siemens)(17)Y=1Zunits of S (Siemens)(17) Όποτε η σύνθετη αντίσταση Z είναι καθαρά πραγματική, η είσοδος Y είναι πανομοιότυπη με την αγωγιμότητα G. Γενικά όμως το Υ είναι σύνθετο. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) όπου G είναι η αγωγιμότητα AC και B είναι η επιδεκτικότητα, η οποία είναι ανάλογη με την αντίδραση. Σαφώς, τα G και B σχετίζονται με τα R και X. Ωστόσο, η σχέση δεν είναι μια απλή αντίστροφη. Αν Z = R + jX , τότε η αποδοχή είναι: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το μιγαδικό συζυγές Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) και να συμπεράνουμε ότι G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Παρατηρήστε συγκεκριμένα ότι το G δεν είναι το αντίστροφο του R στη γενική περίπτωση! Βρήκατε apk για android;

Αφήστε μήνυμα 

Λίστα μηνυμάτων